下から支柱を伸ばし取付位置より高い場所にタオルをかけられるのはとてもいいアイディアだと思います。
下の引き出しを開ける時にも煩わしくなくてよいですし、単純にタオルの位置が高くなって手をふくときも楽ですしね。
ただ、取付方法が手で締め付けてその間にねじを締める方式で、しかもねじが締めずらい位置にあること、取り付ける場所によっては凹凸などの影響でガタつくことを考えると取付方法に関してはもう少し工夫が必要と思いました。
自分は写真のように薄い板をかませてちょうどよく調整できたので、スペーサーのようなものを付属するかねじによる締め付けができるようになればさらに良いと思いました。